همان طور که می‌دانیم
بردار گشتاور اصطکاک کل سیستم است.
بنابراین:
(۴٫۱۲)
رابطه‌ی فوق با وجود اینکه رفتار اصطکاکی سیستم را به خوبی نشان می‌دهد، نسبت به سرعت تغییرات کاهشی پارامترهای و غیرخطی است بنابراین از روش‌های تقریب غیرخطی مانند روش گرادیان نزولی[۳۵] برای ردگیری[۳۶] پارامترها استفاده می‌شود.
همچنین رابطه‌ی رگرسیون خطی (۴٫۱۱) را می‌توان به صورت ساده شده زیر بیان کرد [۴۸]:
(۴٫۱۳)
با این کار می‌توان به فرمول رگرسیون خالصی برای گشتاور اصطکاکی بازو رسید به شکل زیر:
(۴٫۱۴)
همانطور که مشخص شد فرمول (۴٫۱۴) که جایگزین رابطه‌ی (۴٫۱۲) شد به لحاظ پیچیدگی مزیت دارد و می‌تواند در کار طراحی مورد استفاده قرار گیرد. اما در ادامه باید این نکته مورد بررسی قرار گیرد که آیا به کارگیری این رابطه تاثیر منفی در کارایی کنترل‌کننده برای مدل کامل اصطکاکی می‌گذارد یا خیر.
برای این کار به صورت زیر عمل می‌کنیم:
و را به عنوان خطاهای مکان بازو و موتور به صورت زیر تعریف می‌کنیم.
و
که بردار وابسته به زمان و نامشخص مکان موتور است. استراتژی کنترل که براساس کنترل‌کننده تطبیقی است نه تنها منجربه ردگیری دقیقی از مقادیر و سیگنال‌های اسمی سیستم می‌شود بلکه پایداری داخلی موتور را نیز بهبود می‌بخشد.
استراتژی کنترل بر از بین بردن خطای مکان سیستم است یعنی و را باید صفر کرد. دانستن مقدار مستلزم این مطلب است.
سیگنال مرکب خطای سرعت را به صورت زیر تعریف می‌کنیم [۵۰]:
(۴٫۱۵)
که:
ماتریس قطری بهره با هدف ایجاد تعادل بین بهبود ردگیری مقادیر بازو و پایداری داخلی تعریف شده است.
شمای کنترل‌کننده طراحی شده به صورت زیر می‌باشد [۴۹,۵۲]
Feed forward
Motors + Links
Friction Compensation
Reference Model
شکل ۴٫۶- شمای کنترل‌کننده برای خنثی کردن اثر اصطکاک
درمورد طراحی فوق می‌توان گفت که کنترل‌کننده تطبیقی پیش‌خور[۳۷] که براساس پایداری لیاپانوف طراحی شده به صورت آنلاین توانایی یادگیری و رصد رفتار بازوها را، البته به طور معکوس، دارد. منظور از رفتار همان روابط (۴٫۲) است.
باتوجه به طبیعت تکرار شونده مکانیسم الگوریتم یادگیری و همچنین پیچیدگی مدل دینامیک سیستم، مدت زمان زیادی طول می‌کشد تا کنترل‌کننده پیش‌خور به مقدار مشخصی همگرا شود و این موضوع ممکن است منجربه ناپایداری و یا عملکرد نامطلوب سیستم شود.
برای کاهش دادن این مشکلات از روش تخمین پارامترهای اصطکاک که باعث کم شدن پیچیدگی رفتاری بازوی رباتیک منعطف هم می‌شود استفاده می‌گردد.
بلوک مدل مرجع[۳۸] جهت تعیین رفتار مناسب و مقادیر مناسب خطاهای بین اندازه واقعی مکان باز و میزان مطلوب آن و همچنین بین سرعت چرخش موتور و بار طراحی شده است و باعث اطمینان از پایداری داخلی کنترل‌کننده می‌شود.
خطای فیلتر شده «S» و سیگنال مرجع مفصل بازو به صورت زیر تعریف می‌شوند [۵۳].
(۴٫۱۶)
که در رابطه فوق
ثابت و مثبت:
حال اگذ سختی سیستم را بینهایت فرض کرد (k: ضریب سختی) می‌توان گفت بنابراین:
به جای رابطه‌ی (۴٫۱۶) داریم:
(۴٫۱۷)
به روش فوق روش اغتشاش منفرد[۳۹] می‌گویند.
بنابراین روابط اویلر لاگرانژ مربوط به دینامیک سیستم که به صورت زیر در رابطه‌ی ۲ بیان شدند یعنی:
که:
با فرض سختی بینهایت می‌توان با جایگزین کردن و فرض به رابطه‌ی زیر دست یافت [۵۴].
(۴٫۱۸)
که:
