یک مبدل کاهنده یا باک یک ولتاژ متوسط کمتر از ولتاژ dc ورودی  تولید می­ کند. کاربرد اصلی آن منابع قدرت dc رگوله شده و کنترل سرعت موتور است .
مدار پایه در شکل ۲-۳ (a) از یک مبدل کاهنده برای بار مقاومتی خالص تشکیل شده است، سوئیچ ایده­آل، ولتاژ ورودی  و بار مقاومتی خالص و شکل موج ولتاژ خروجی درشکل ۲-۳ (b) به عنوان تابعی از موقعیت سوئیچ فرض می­ شود. متوسط ولتاژ خروجی را می­توان بر حسب درصد وظیفه سوئیچ محاسبه کرد.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۲-۴)
بااستفاده از رابطه (۲-۳)

(۲-۵)
با تغییر دادن درصد وظیفه  سوئیچ،  می ­تواند کنترل شود. متوسط ولتاژ خروجی  به صورت خطی با ولتاژ کنترل تغییر می­ کند.در کاربردهای واقعی، مدار قبل دو اشکال دارد: الف) در عمل بار ممکن است القایی باشد. حتی یک بار مقاومتی مطمئناً وابسته به اندوکتانس سرگردان است. این بدان معنی است که سوئیچ ممکن است انرژی القایی را جذب کند (یا پراکنده کند) و بنابراین ممکن است خراب شود. ب)ولتاژ خروجی بین مقدار صفر و  نوسان دارد، و این در بسیاری از کاربردها قابل قبول نیست. مسئله انرژی القایی ذخیره شده با بهره گرفتن از یک دیود همان­گونه که در شکل ۲-۵ (a) نشان داده شده است برطرف می­ شود.نوسانات ولتاژ خروجی با کاربرد یک فیلتر پایین­گذر، شامل یک سلف و یک خازن بسیار کاهش می­یابد. شکل ۲-۵(b) شکل موج ورودی  به یک فیلتر پایین­گذر (همانند ولتاژ خروجی در شکل ۲-۳ (b) بدون فیلتر پایین­گذر) را نشان می­دهد، که شامل مولفهdc  و هارمونیک­های فرکانس کلیدزنی  است و در شکل ۲-۵ (b) نشان داده شده است.
مشخصه فیلتر پایین­گذر با مقاومت بار R که در شکل ۲-۵ © نشان داده شده میرا می­ شود. فرکانس  از فیلتر پایین­گذر کوچک­تر از فرکانس سوئیچ­زنی انتخاب می­ شود،بنابراین واقعاً ریپل فرکانس کلیدزنی در ولتاژ خروجی رفع می­ شود.
درکاربردهای معمولی که نیاز به ولتاژ خروجی لحظه­ای  می­باشد، ظرفیت خازن در خروجی بسیار بزرگ، فرض می­ شود.ریپل در ولتاژ خازن (ولتاژ خروجی) بعداً محاسبه می­ شود.
در یک مبدل کاهنده، متوسط جریان سلف برابر متوسط جریان خروجی  است، از این رو جریان متوسط خازن در حالت پایه صفر است.
شکل ۲-۵ مبدل dc-dc باک
۲-۳-۱- مد جریان پیوسته
شکل ۲-۶ شکل موج برای مد جریان پیوسته که در آن جریان سلف پیوسته است  را نشان می­دهد. هنگامی که سوئیچ روشن است برای مدت زمان  ، سوئیچ جریان سلف را هدایت می­ کند و دیود بایاس معکوس است، در نتیجه ولتاژ مثبت  از سلف عبور می­ کند. در شکل ۲-۶ (a) نشان داده شده است.این ولتاژ افزایش خطی در جریان سلف  را ایجاد می­ کند. هنگامی که سوئیچ خاموش می­ شود، به خاطر ذخیره انرژی القایی ذخیره شده در سلف،  همچنان در مدار برقرار است. در این حالت جریان از دیود عبور می­ کند و  ، و در شکل ۲-۶ (b) نشان داده شده است.
شکل ۲-۶ حالت­های مدار مبدل باک (بافرض  پیوسته): (a) سوئیچ روشن است (b) سوئیچ خاموش است
شرط پایدار ماندن جریان سلف این است که مقدار جریان در انتهای سیکل سوئیچ­زنی برابر با مقدار جریان در ابتدای سیکل بعدی باشد، به عبارت دیگر تغییرات جریان سلف یا انتگرال ولتاژ سلف  در یک پریود باید برابر صفر باشد.

شکل ۲-۷ حالت­های جریان خروجی

یعنی مساحت A و B در شکل ۲-۶ طبق رابطه فوق باید برابر باشند:

یا
(۲-۶) (درصدوظیفه)
بنابراین در این مد، ولتاژ خروجی به طور خطی با درصد وظیفه سوئیچ برای یک ولتاژ ورودی داده شده تغییر می­ کند و به پارامترهای دیگر مدار بستگی ندارد. معادله قبلی را می­توان به سادگی از متوسط ولتاژ  در شکل ۲-۵ (b) و تشخیص اینکه متوسط ولتاژ سلف در حالت عملکرد پایه صفر است اشتقاق کرد:

با صرف­نظر از تلفات که وابسته به المان­های مدار است، توان ورودی با توان خروجی  برابر است بنابراین:

(۲-۷)
از این­رو در مد جریان پیوسته، مبدل باک معادل یک ترانسفورماتور dc است که نسبت دور در این ترانسفورماتور معادل می ­تواند به صورت پیوسته و الکتریکی در رنج صفر تا یک با کنترل درصد وظیفه سوئیچ کنترل می­ شود.
حتی اگر متوسط جریان ورودی  از ترانسفورماتور عبور کند، شکل موج جریان ورودی لحظه­ای از یک مقدار پیک به صفر در مدت زمانی که سوئیچ خاموش است پرش دارد. بنابراین یک فیلتر مناسب در ورودی برای حذف اثر غیرمطلوب از هارمونیک­های جریان ممکن است نیاز باشد.
۲-۳-۲- مرز بین هدایت پیوسته و ناپیوسته
دراین قسمت معادلات را توسعه خواهیم داد و اثر پارامترهای گوناگون مدار را بر مد هدایت جریان سلف (پیوسته یا ناپیوسته) نشان می­دهیم. شکل ۲-۸ (a) شکل موج  و  ، نشان می­دهد. آغاز مرز بین مد پیوسته و ناپیوسته جایی است که جریان سلف در انتهای مدت زمان خاموش بودن سوئیچ صفر می­ شود.
در این مرز متوسط جریان سلف، با زیرنویسB ^[۲۳] نشان داده شده است.
(۲-۸)
شکل ۲-۸ جریان در مرز بین هدایت پیوسته-ناپیوسته
(a) شکل موج جریان (b)  بر حسب D با ثابت نگه داشتن 
بنابراین در این حالت (با قرار دادن مقدار برای  ،  ،  ،L و D )، اگر متوسط جریان خروجی (و از این رو متوسط جریان سلف) کمتر از  که با معادله ۲-۸ مشخص شده، کمتر شود،  ناپیوسته خواهد شد.
۲-۳-۳- مد هدایت ناپیوسته
بسته به کاربرد این مبدل­ها، هر یک از دو ولتاژ، ولتاژ ورودی  یا ولتاژ خروجی  در مدت زمان عمل کردن مبدل ثابت باقی می­ماند. هر دو نوع از عملکرد در زیر بحث می­ شود.
۲-۳-۳-۱- مد هدایت ناپیوسته با  ثابت
در یک کاربرد مثل کنترل سرعت موتور dc ،  واقعاً ثابت باقی می­ماند و  با تنظیم درصد وظیفه D مبدل کنترل می­ شود.
از این­رو  و متوسط جریان سلف در لبه مد هدایت پیوسته از معادله ۲-۸ برابر است با:
(۲-۹)
با بهره گرفتن از این معادله، شکل ۲-۸ (b) ،  را به عنوان تابعی از درصد وظیفه D ، با ثابت نگه داشتن  و پارامترهای دیگر نشان می­دهد.
همچنین نشان می­دهد جریان خروجی ماکزیمم در مد هدایت پیوسته درحالت  است.
(۲-۱۰)
از معادلات (۲-۹) و (۲-۱۰)
(۲-۱۱)
سپس نسبت ولتاژ  در مد ناپیوسته محاسبه خواهد شد. در ابتدا فرض کنیم مبدل در مرز هدایت پیوسته عمل می­ کند، همان­گونه که در شکل ۲-۸ (a) برای مقادیر T ، L ، D و  داده شده است. اگر پارامترها ثابت نگه داشته شوند و توان بار خروجی کاهش یابد (به عنوان مثال مقاومت بار بالا رود)، متوسط جریان سلف کاهش خواهد یافت. همان­گونه که در شکل ۲-۹، این عمل مقدار  را بیشتر از قبل می­ کند و درنتیجه جریان سلف ناپیوسته می­ شود.
شکل ۲-۹ مبدل باک در هدایت ناپیوسته
در مدت  که جریان سلف صفر است، توان مقاومت بار توسط خازن فیلتر به تنهایی تأمین می­ شود. ولتاژ سلف  در این مدت صفر است.دوباره، محاسبه انتگرال ولتاژ سلف از یک دوره تناوب تا صفر نتیجه می­دهد: