از آنجائی که ورودی فقط بر خروجی تأثیر می‌گذارد، (۲-۱۱) را یک قانون کنترل مجزا می‌نامند و ماتریس معکوس‌پذیر ماتریس مجزا سیستم نامیده می‌شود.
همچنین گفته می‌شود سیستم (۲-۹) درجه نسبی در دارد و اسکالر درجه نسبی مجموع سیستم در نامیده می‌شود. نکته جالب این است که اگر درجه نسبی مجموع مساوی با n باشد در این حالت، هیچ دینامیک داخلی وجود ندارد و با قانون کنترل (۲-۱۱) ما یک خطی‌سازی حالت- ورودی سیستم غیرخطی اصلی را بدست می‌آوریم. با ورودی‌های معادل طراحی شده همانند سیستم‌های SISO می‌توان هم به پایداری و هم به ردیابی کامل ، بدون هیچ نگرانی درباره‌ی پایداری دینامیک‌های درونی دست یافت.
۲-۴ روش پسیویتی (Passivity)
۲-۴-۱ مقدمه
هدف این قسمت معرفی مفهوم Passivity و ارائه تعدادی نتایج پایداری است که با بهره گرفتن از این مفهوم بدست امده ودر نهایت استفاده از این مفهوم برای کنترل یکسوساز مورد بحث است. در کل این قسمت ما بر روی تعریف ورودی- خروجی کلاسیک متمرکز می‌شویم. همچنین توسط قضیه گین کوچک، شرایط حلقه باز را برای پایداری حلقه بسته از به هم پیوستگی فیدبک با هم جستجو می‌کنیم.
( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )
۲-۴-۲ انرژی و توان: سیستم‌های پسیو
قبل از معرفی نظریه پسیویتی برای سیستم‌های نظری، بهتر است تا این مفهوم را با تعدادی مثال از تئوری مدار نشان دهیم. ما با یادآوری اساس فیزیک که در ان توان است:
| (۲-۱۳) |
که انرژی جذب شده یا مصرف شده است. آنگاه:
| (۲-۱۴) |
حال یک عنصر اساسی مدار را همانطوری‌که در شکل (۲-۳) با بهره گرفتن از یک جعبه نشان داده شده است، درنظر بگیرید. با توجه به جهت جریان (i) و پلاریته ولتاژ (V) داریم:
| (۲-۱۵) |
بنابراین انرژی جذب شده توسط مدار در زمان t برابرخواهد بود با:
| (۲-۱۶) |
شکل (۲-۳): شبکه پسیو
عبارت اول سمت راست معادله (۲-۱۶) اثر تفاوت شرایط اولیه از صفر در عناصر مدار را نشان می‌دهد. با علامت قراردادی نشان داده شده، ما داریم:
(i) اگر ، جعبه (عنصر) انرژی جذب می‌کند (مثلاً یک مقاومت)
(ii) اگر ، جعبه (عنصر) انرژی تحویل می‌دهد (مثلاً یک باتری با ولتاژ منفی نسبت به پلاریته نشان داده شده در شکل(۲-۳))
در تئوری مدار، عناصری که انرژی خودشان را تولید نکنند Passive نامیده می‌شوند یعنی یک عنصر مداری Passive است اگر:
مقاومت‌ها، خازن‌ها و سلف‌ها این شرط را برآورده می‌کنند و بنابراین عناصر پسیو نامیده می‌شوند. به طور کلیشبکه‌های پسیو رفتار خوبی دارند (بخوبی رفتار می‌کنند). در بسیاری از شکل‌ها، پایداری یک مفهومی است که برای توصیف کردن ویژگی مطلوب یک سیستم فیزیکی استفاده می‌شود و قصد دارد تا به دقت تمایل یک سیستمی که رفتار خوب دارد را در یک مفهوم دقیق خاص تسخیر کند. اگر نظریه Passivity در شبکه‌ها هیچ استفاده سودمندی نداشته باشد آنگاه ما باید قادر باشیم تا بعضی حالت‌های کلی را درباره‌ی رفتار یک شبکه Passive استنباط کنیم. برای مطالعه این موضوع، ما مدار نشان داده شده در شکل (۲-۴) را درنظر می‌گیریم و فرض می‌کنیم که جعبه شامل یک عنصر مداری پسیو (خطی یا غیرخطی) است. با فرض اینکه شبکه در ابتدا relaxed است و با بهره گرفتن از قانون ولتاژ کیرشهف، داریم:
