با فرض وجود نویز گوسی در تصویر و با توجه به رابطه بالا تصویر اصلی را می­توان به صورت زیر بیان کرد:

(۵-۲)

در عبارت فوق xΔ نشانگر سیگنال تصویر باقیمانده (تصویر جزئیات) است. برای محاسبه وزن بین

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

همسایگی­های s*s در تصویر اصلی بدون­ نویز بین پیکسل­های i و j ، با بهره گرفتن از تصویر نویززدایی ­شده با صافی گوسین و تصویر جزئیات داریم:

(۵-۳)

در روابط فوق و xΔ به ترتیب نشانگر پیکسل­های همسایگی s*s حول پیکسل­های i و j در تصویر نویززدایی ­شده و تصویر جزئیات بوده و k اندیس همسایگی و N_i و N_j به ترتیب بیانگر همسایگی­های s*s حول پیکسل­های i و j می­باشد.
برای تخمین واریانس نویز تصویر از روش تحلیل مؤلفه­ های اصلی بهره برده­ایم [۱۰]. در این روش ابتدا تصویر ورودی به تکه­ها^[۳۳] یا پنجره­های کوچکی تقسیم شده و این پنجره­های هم­اندازه از تصویر ورودی به صورت بردارهای ویژگی^[۳۴] درآمده و پس از کسر مقدار میانگین از هر یک از این بردارهای ویژگی، ماتریس کواریانس آنها به دست می ­آید. با محاسبه مقادیر ویژه^[۳۵] ماتریس کواریانس، ریشه دوم کوچکترین مقدار ویژه تقریباً برابر با واریانس نویز تصویر خواهد بود. شکل ۵-۴ روش کار را به ­طور خلاصه نشان می­دهد. در مرحله نخست تکه­های تصویر استخراج شده و در مرحله بعد تکه­ها برروی هم انباشته ­شده و ماتریس کواریانس توزیع آنها محاسبه می­ شود. سپس در مرحله آخر مقادیر و بردارهای ویژه ماتریس کواریانس به دست می ­آید.

شکل ۵-۴: مراحل به­دست آوردن مقادیر ویژه تکه­های تصویر و تخمین واریانس نویز[۳۰]
اگر x تصویر اصلی بدون ­نویز باشد، وزن j ام (j امین پیکسل درون پنجره نسبتاً بزرگ r*r حول
پیکسل i ) پیکسل i ام، برابر است با:

(۵-۴)

x(N_i) ، مقادیر شدت روشنایی پیکسل­های درون پنجره همسایگی^[۳۶] کوچک s*s اطراف پیکسل i ام در تصویر اصلی، ^۲║║ فاصله اقلیدسی وزن­دار شده با نقاب گوسین و h پارامتر تعیین­ کننده میزان نزول جمله نمایی می­باشد. مقادیر با بهره گرفتن از تصاویر نویززدایی ­شده و جزئیات (تخمین تصویر اصلی) و رابطه (۳-۵) قابل محاسبه می­باشد. Z_i به صورت:

(۵-۵)