مزیت این روش بر مجموع وزنی، اجتناب از مشکلات عملی ناشی از تخصیص وتعدیل اوزان ونیز ناتوانی در نظر گرفتن اهداف در سطوح اولویت مختلف است. ایراد عمده این روش، ارائه یک جواب یگانه است که در صورت عدم جلب رضایت طراح، بایستی مجددا مدل را با مجموعه پارامتر دیگری حل نمود.از دیگر مشکلات این روش می توان به دشوار بودن تعیین سطوح آرمان ها اشاره کرد. در عمل نیز تعیین اینکه دقیقا چه میزان آرمان را برای اهداف مختلف تعیین کنیم امری دشوار خواهد بود.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

۲-۱۱-۴-۳- روش برنامه ریزی آرمانی فازی
این روش با مطرح کردن مفهومی به نام تابع عضویت^[۳۵] یا تابع مطلوبیت^[۳۶] برای هر یک از توابع، و سپس با ماکزیمم کردن آن برای تک تک اهداف به دنبال نزدیک کردن هر یک از اهداف به مقدار بهینه خود است.این روش اولین بار توسط زیمرمن]۶۱[ تحت عنوان برنامه ریزی آرمانی فازی مطرح شد.تابع عضویت برای یک مسئله ماکزیمم سازی به صورت زیر محاسبه می شود:
)۲-۶(
در رابطه فوق و به ترتیب مقادیر مینیمم وماکزیمم تابع هدف را نشان می دهد.تابع عضویت برای یک مسئله کمینه سازی نیز به صورت زیر محاسبه می شود:
)۲-۷(
در واقع برنامه ریزی آرمانی فازی خود به خود مشکل انتخاب سطوح آرمان در برنامه ریزی آرمانی را هموار می سازد چرا که در این روش معمولا هیچگونه انتخاب اولیه ای توسط تصمیم گیرنده انجام نمی شود وتنها خود تابع هدف به کمک مقدار ماکزیمم و مینیمم خود، تابع عضویت خود را می سازد.در یک مسئله ماکزیمم سازی هرگاه تابع هدف مقدار ماکزیمم خود را انتخاب کند،تابع عضویت آن هربار یک خواهد شد و هر وقت تابع هدف مقدار کمینه خود رابگیرد ، تابع عضویت آن برابر صفر خواهد شد.برای مسئله کمینه سازی دقیقا جریان عکس مطلبی است که توضیح داده شد.یعنی هروقت تابع هدف مقدار کمینه خود را بگیرد،مقدار تابع عضویت آن یک و هروقت مقدار ماکزیمم خودرا بگیرد ، تابع عضویت آن برابرصفر خواهد شد.مدل ریاضی برنامه ریزی آرمانی فازی که به دنبال ماکزیمم کردن توابع عضویت مختلف است به صورت زیر به دست خواهدآمد:
Max
Subject to: (2-8)
x?X
در مدل فوق(x) بسته به اینکه مسئله ماکزیمم سازی و یا مینیمم سازی است طبق روابط (۲-۶ )و(۲-۷) محاسبه می شود.
۲-۱۱-۴-۴- روش الفبایی
در این روش تصمیم گیرنده مایل است اهداف را اولویت بندی کند، سپس مسئله را با هدفی که اولویت اول (مهمتر) است، حل وجواب بهینه را مشخص می کنیم. در مرحله بعد تابع هدف اولویت اول را برابر مقدار بهینه بدست آمده قرار می دهیم و به عنوان یک محدودیت به مسئله افزوده و مسئله را با در نظر گرفتن تابع هدف با اولویت دوم حل می کنیم. این رویه به همین ترتیب برای اولویت های بعدی تکرار می شود.
)۲-۹( Subject to:
سایر روش های حل مسائل بهینه سازی شامل رویکردهای بهینه سازی مبنی بر جبهه پارتو هستند. برخلاف روش های قبل که تنها یک خروجی به عنوان جواب نمایش داده می شود، این روش ها مجموعه ای از جواب ها را تحت عنوان جبهه پارتو به تصمیم گیرنده ارائه می کنند. همانطور که گفته شد لبه های پارتو هیچگونه برتری نسبت به یکدیگر ندارند و تصمیم گیرنده با توجه به شرایط موجود بهترین گزینه را با توجه به معیارهای شخصی خود از بین آنها انتخاب می کند. روش های بهینه سازی چند هدفه مبنی بر جبهه پارتو را می توان به دو دسته روش های دقیق و روش های تکاملی دسته بندی کرد. روش های دقیق معمولا منجر به جبهه بهینه پارتو می شوند، منتهی مشکل عمده اینگونه روش ها زمانبر بودن آنها است، چرا که برای بدست آوردن هر لبه پارتو باید یک مدل ریاضی توسط نرم افزارهای بهینه سازی موجود در بازار نظیر GAMs ، Lingo ،Cplex وغیره حل شود.اما از طرف دیگر روش های تکاملی زمان محاسباتی بسیار کوچکتری دارند وبرخلاف روش های دقیق که تکرار شونده هستند، این روش ها در یک بار اجرا کل جبهه پارتو را بدست می آورد وبه مرور زمان واعمال عملگرهای بهبود دهنده این جبهه پارتو اولیه را به سمت جبهه بهینه پارتو میل می دهد. از جمله معروفترین روش های دقیق حل مسائل بهینه سازی چند هدفه بر پایه جبهه پارتو می توان به روش اپسیلون- محدودیت و مدل تقویت شده آن اشاره کرد. این روش به اختصار در ادامه توضیح داده خواهد شد.
۲-۱۱-۴-۵- روش اپسیلون- محدودیت
در این روش که توسط هایمس وهمکاران]۶۲[ ارائه شد، یکی از توابع هدف بطور دلخواه انتخاب و بهینه می شود در حالی که بقیه توابع هدف بصورت محدودیت به مدل اضافه می شوند. با تغییر کردن مقدار حد بالا از یک تکرار به تکرار بعد، یک مجموعه جبهه پارتو ایجاد خواهد شد.
)۲-۱۰( Subject to:
با تغییر پارامتری مقادیر سمت راست توابع هدف محدود شده ()، جواب های کارا محاسبه می گردد.
۲-۱۱-۴-۶-الگوریتم های بهینه سازی تکاملی چند هدفه^[۳۷]
روش های تکاملی حل مسائل بهینه سازی چند هدفه عمدتا برپایه الگوریتم های تکاملی تک هدفه هستند ومعمولا تمامی الگوریتم های فراابتکاری مطرح شده را می توان با اعمال تغییراتی قابل استفاده در حل مسائل بهینه سازی چند هدفه نمود. از جمله این الگوریتم های تکاملی چند هدفه می توان به الگوریتم های NSGA^[38] (سرینیواس ودب ]۶۳[) ، NSGAII (دب و همکاران ]۶۴[)، MOGA^[39] ( فونسکا و فلیمینگ ]۶۵[ )، NPGA ^[۴۰] (هورن وهمکاران ]۶۶[ ) ، وVEGA ^[۴۱](شافر ]۶۷[ )بر پایه الگوریتم ژنتیک، الگوریتم MOSA^[42] (سوپاپیتنارم و همکاران ]۶۸[ ) بر پایه الگوریتم شبیه سازی تبرید، الگوریتم MOSS^[43] (بیوسولیل ]۶۹[ )بر پایه الگوریتم جستجو پراکنده^[۴۴] وسایر روش های دیگر نظیر PAES ^[۴۵] (نولس وکورن]۷۰[ )، SPEA ^[۴۶](زیتزلر ]۷۱[ )، SPEAII (زیتزیلر وهمکاران ]۷۲[ ) وغیره اشاره کرد. کلیه این روشها سعی دارند به کمک مکانیزم هایی که در هر روش متفاوت است، جبهه پارتوی اولیه ای را تولید و در هر تکرار آن را بهبود دهند. از طرف دیگر علاوه بر بهبود جبهه پارتودرهر تکرار، یکنواخت پخش شدن لبه های پارتو درون جبهه پارتو نیز به عنوان یکی دیگر از اهداف این مکانیزم ها درنظر گرفته شده است.
یکی از مشکلات عمده ای که در حل مسائل چند هدفه به کمک الگوریتم های تکاملی وجود دارد، چگونگی ارزیابی کیفیت حل های نهایی آنها است، چرا که در اکثر موارد نمی توان به کمک روش های دقیقی نظیر روش اپسیلون-محدودیت به جبهه های پارتو مخصوصا برای مثال های در ابعاد متوسط و بزرگ دست یافت و از این طریق نحوه عملکرد این الگوریتم ها را مورد آزمایش قرار داد. بنابراین نیاز به روش هایی است تا بتوان به کمک آن چگونگی عملکرد الگوریتم های چند هدفه تکاملی را به تنهایی و صرفا با بررسی جبهه پارتوی نهایی الگوریتم مورد ارزیابی قرار داد. به این منظور و در اوایل دهه۹۰ میلادی از روش های دیداری(مشاهده ای) برای مقایسه مجموعه های پارتو استفاده می کردند. بدیهی است این روش ها دارای دو مشکل اساسی بودند، اولا اینکه ما در مقایسات علمی نیازمند مبنایی قابل اندازه گیری وکمی بودیم وصرف اظهار نظر کیفی اشخاص نمی توانست محکی مناسب در اندازه گیری کارایی الگوریتم ها باشد. ثانیا مشکل اساسی دیگر این روش ها در مقایسه مجموعه های پارتو این بود که فقط برای حداکثر مسأله ۳ هدفه کاربرد داشتند. به این دلیل که امکان ترسیم فضای بیشتراز سه بعد در جهت مقایسه مجموعه جواب ها وجود نداشت.تمام این مشکلات باعث شد تا پژوهشگران به فکر بیافتند تا روش های منطقی، جامع ومناسب را به این منظور ارائه نمایند.
همانطور که قبلا گفته شد در مسائل یک هدفه، در پایان اجرای الگوریتم ها، جوابی با توجه به نوع هدف(ماکزیمم یا مینیمم) به عنوان بهترین حل انتخاب می شود، درحالیکه در مسائل چند هدفه در پایان مجموعه ای از جواب ها تولید می شوند که بایستی با توجه به این مجموعه از جواب ها راجع به عملکرد الگوریتم اظهار نظر کرد. این روش ها از این جهت مهم هستند که به پژوهشگر کمک می کنند عملکرد الگوریتم های مورد بررسی را با روشی کمی ارزیابی وانحرافات الگوریتم را مدیریت نماید.
۲-۱۲-روش های اندازه گیری عملکرد الگوریتم های چند هدفه
یکی از مشکلات که در حل مسائل چند هدفه وجود دارد چگونگی ارزیابی کیفیت حل های نهایی است که به دلیل تناقض اهداف به کار رفته گاها این امر کاری پیچیده خواهد بود.
به این منظور ودر اوایل دهه۹۰ میلادی از روش های دیداری(مشاهده ای) برای مشاهده مجموعه های پارتواستفاده می کردند.بدیهی است این روشها دارای دو مشکل اساسی بودند، اولا اینکه مادر مقایسات علمی نیازمند مبنایی قابل انداره گیری وکمی بودیم وصرف اظهار نظر کیفی اشخاص نمی توانست محکی مناسب در اندازه گیری کارایی الگوریتم ها باشد.ثانیا مشکل اساسی دیگر این روشها مجموعه های پارتو این بود که فقط برای حداکثر مسأله ۳هدفه کاربرد داشتند.به این دلیل که امکان ترسیم فضای بیشتر از سه بعد در جهت مقایسه مجموعه جواب ها وجود نداشت. تمام این مشکلات باعث شد تا پژوهشگران به فکر بیافتندتا روش های منطقی، جامع و مناسب را به این منظور ارائه نمایند.
همانطورکه قبلا گفته شد در مسائل تک هدفه، در پایان اجرای الگوریتم ها حلی را با توجه به نوع هدف(ماکزیمم با مینیمم) به عنوان بهترین حل انتخاب می شود و این درحالی است که در مسائل چند هدفه در پایان حل، مجموعه ای از جواب ها ایجاد می شوند که بایستی با توجه به این مجموعه حل ها راجع به عملکرد الگوریتم اظهار نظر شود.این روش ها از این جهت مهم هستند که به پژوهشگر کمک می کنند تا عملکرد الگوریتم های مورد بررسی را باروش کمی ارزیابی و انحراف الگوریتم را مدیریت نمایند]۳[ .
- شاخص کمیت^[۴۷](NPS)
این شاخص، تعداد جواب­های بهینه پارتو را اندازه ­گیری می­ کند. بدیهی است که هرچه تعداد جواب­های تولید شده توسط الگوریتمی بیشتر باشد، آن الگوریتم کاراتر است.

• • ماکزیمم گستردگی جواب های غیر مغلوب ^[۴۸](MS)

هرچه مقدار این معیار بزرگتر باشد، جواب های بدست آمده از گستردگی بیشتری برخوردارند. این معیار از رابطه زیر بدست می آید:
(۲-۱۱)
^۲

• • شاخص تنوع^[۴۹](DM)

این شاخص تنوع توزیع جواب­ها را در مجموعه جواب پارتوی تولید شده، اندازه ­گیری می­ کند. تعریف آن بصورت زیر است:

: فاصله اقلیدسی بین دو جواب پارتوی و
N : تعداد جواب­های مجموعه پارتو
در مقایسه دو الگوریتم، هرچه مقدار تنوع جواب­ها در الگوریتمی بیشتر باشد، آن الگوریتم از کارایی بالاتری برخوردار خواهد بود.