حاصل می­ شود. به طور مشابه با گرفتن مشتق جزئی از عبارت تابع هدف اصلاح­ شده نسبت به v_i و مساوی صفر قرار دادن نتیجه، مرکز جدید خوشه iام به صورت:

به دست می ­آید. مراحل الگوریتم پیشنهادی به صورت زیر است:

1. 1. تنظیم پارامترهای q (پارامتر فازی­سازی)، c (تعداد خوشه ­ها)، ε (مقدار حد آستانه) و مقایر v_i (مراکز خوشه ­ها)

1. 1. محاسبه مقادیر عضویت با بهره گرفتن از رابطه تعیین عضویت پیشنهادی

1. 1. محاسبه مراکز خوشه جدید

به مرحله ۲ بروید و تا زمان همگرایی تکرار کنید. هنگامی که الگوریتم به همگرایی رسید، یک فرایند غیرفازی­سازی به منظور تبدیل ماتریس عضویت U به بخش­بندی غیرفازی داده ­ها انجام می­ شود. غیرفازی­ساز استفاده شده در اینجا داده k را به خوشه c که دارای بیشترین مقدار عضویت در آن خوشه است، تخصیص می­دهد.
۴-۲ بخش­بندی تصویر با بهره گرفتن از الگوریتم ژنتیک مبتنی بر روش خوشه­بندی فازی
آ. هالدر^[۱۸] و اس. پرامانیک^[۱۹] و آ. کار^[۲۰] در سال ۲۰۱۱[۵] رویکردی تکاملی برای بخش­بندی بدون­ مربی تصویر را پیشنهاد دادند که هدف آن انجام بخش­بندی تصویر با بهره گرفتن از اطلاعات شدت روشنایی و روابط همسایگی پیکسل­ها است. در روش مذکور الگوریتم Fuzzy C-means در تولید جمعیت الگوریتم ژنتیک برای بخش­بندی خودکار تصویر به کار رفته است. از یک شاخص اعتبار برای معرفی یک روش قوی به منظور تعیین تعداد نواحی تصویر استفاده شده است. بخش­بندی پیکسل فرایند تخصیص برچسب به پیکسل­ها

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

می­باشد که پیکسل­های دارای برچسب یکسان، ویژگی­های مشابه و مشخصی دارند. از قابلیت جستجوی الگوریتم ژنتیک می­توان به منظور خوشه­بندی مجموعه n نقطه N بعدی به k خوشه بهره جست. در روش پیشنهادی این ایده به داده ­های پیکسل­های تصویر اعمال شده است. هر کروموزوم نماینده یک جواب که یک توالی از k مرکز خوشه است، می­باشد. برای فضای N بعدی هر مرکز خوشه به N عدد ژن پی­در­پی در کروموزوم نگاشت می­ شود. به منظور تولید P کروموزوم به عنوان جمعیت اولیه، الگوریتم FCM به تعداد P بار اجرا می­ شود که اندازه هر کروموزوم k*N است. الگوریتم FCM پیکسل­ها را به هر دسته با بهره گرفتن از
عضویت­های فازی^[۲۱] اختصاص می­دهد. محاسبه برازندگی در دو مرحله انجام می­گیرد؛ در مرحله نخست مجموعه داده ­های پیکسل­های تصویر بر اساس مراکز خوشه­های کد شده در کروموزوم خوشه­بندی می­شوند، به طوری که هر مقدار شدت روشنایی x­_i به خوشه­ای که نزدیکترین فاصله را با مرکز آن دارد،
تخصیص می­یابد. مرحله بعدی شامل به­ روزرسانی مقادیر مراکز خوشه­های کد شده در کروموزوم به صورت جایگزینی آنها با میانگین نقاط متعلق به هر خوشه است. در نهایت معیار خوشه­بندی M به صورت مجموع فواصل اقلیدسی پیکسل­ها از مرکز خوشه­شان محاسبه شده و مقدار برازندگی کروموزوم به صورت f=1/M به دست می ­آید. این الگوریتم یک فرایند دو مرحله­ ای در هر تکرار است که در مرحله اول الگوریتم FCM برای تولید جمعیت استفاده شده و در مرحله دوم الگوریتم ژنتیک بر روی این جمعیت اجرا می­ شود. سپس معیار اعتبار خوشه­ برای بهترین کروموزوم با k (تعداد خوشه­های) مشخص محاسبه شده و و برازنده­ترین کروموزوم برای آن مقدار k نگه داشته می­ شود. الگوریتم ژنتیک برای k=2 تا k=kmax اجرا می­ شود. معیار اعتبار خوشه استفاده شده، معیار اعتبار توری^[۲۲] است که در فصل ۲ در مورد آن توضیح داده شد. تعداد k اجرایی که در آن معیار اعتبار کمینه شود، به عنوان تعداد بهینه خوشه ­ها انتخاب می­گردد.
۴-۳ الگوریتم FCMS
در سال ۲۰۰۲، احمد^[۲۳] و همکارانش الگوریتم FCMS را به وسیله اصلاح تابع هدف الگوریتم FCM معرفی کردند [۱] که بعداً همین روش پیشنهادی آنها برای بخش­بندی و تخمین میدان جهت­دار^[۲۴] تصاویر پزشکی مورد استفاده قرار گرفت. اصلاح اعمال ­شده به تابع هدف FCM استاندارد بر این اساس بود که
برچسب­گذاری یک پیکسل تحت تأثیر برچسب پیکسل­های همسایه­اش انجام گیرد. تأثیر همسایگی به عنوان تنظیم­کننده عمل می­ کند و جواب برچسب­گذاری پیکسل­ها را به سوی برچسب­گذاری همگن تکه­ای سوق می­دهد. تابع هدف به صورت زیر و با اضافه کردن جمله همسایگی تغییر می­یابد:

که در آن N­_k مجموعه پیکسل­های همسایه در داخل پنجره همسایگی به مرکز پیکسل x_k ، N_R تعداد پیکسل­های همسایه و α پارامتر کنترل­ کننده جمله همسایگی می­باشد. با کمینه­سازی تابع هدف فوق نسبت به درجه ­عضویت پیکسل­ها و مراکز خوشه ­ها، روابط جدید برای به ­روزرسانی عضویت­ها و مراکز خوشه ­ها به دست می ­آید.
۴-۴ الگوریتم EnFCM
در این روش که در سال ۲۰۰۳ توسط زیلگیی^[۲۵] و همکارانش [۳] ارائه شد، از عبارت زیر برای صاف­کردن تصویر استفاده شد:

در این رابطه β پارامتر وزن­دهی و _kε مقدار فیلتر شده پیکسل است. بر اساس هیستوگرام تصویر جدید (فیلتر شده)، خوشه­بندی سریع FCM به منظور کمینه­ کردن تابع هدف زیر اجرا می­گردد.