فرض می‌کنیم که هر شهر در مجموع r_i نفر نیروی نجات دارد. r_j نیروی نجات مربوط به شهر آسیب دیده می‌باشد که نحوه محاسبه آن در قسمت مربوط به محاسبه تعداد نیازمند به کمک (n_j) ارائه می‌گردد، همچنین فرض کنید اولین گروه هر شهر در لحظه فرستاده شود و مقدار آن می‌باشد. به طور منطقی باید بزرگتر از یک باشد. چرا که معمولا اولین گروهی که به منطقه عملیاتی می‌رسد، از چندین نفرتشکیل شده است. همچنین در لحظه آخرین گروه به منطقه اعزام می‌گردد. بدین ترتیب اولین گروه در زمان شروع به کار می‌کند. زمان لازم برای سازماندهی و شروع به کار نیروهایی که رسیده اند، می‌باشد. پس در زمان ، نفر مربوط به شهر i مشغول به کار می‌باشند. به همین ترتیب در لحظه ، نفر مشغول فعالیت می‌باشند. در نتیجه شکل تابع تعداد نیروهای نجات مربوط به شهرi در لحظه t بدین صورت می‌باشد:

همان‌ طور که گفته شده شکل به یکی از دو صورت ‌زیر می باشد :

یا

۳-۵-۷ احتمال زنده ماندن افراد نجات یافته

با گذشت زمان ، احتمال زنده ماندن افرادی که در زیر آوار ماند ه اند کاهش می‌یابد و این بستگی به شرایط فیزیکی و نوع آسیب دیدگی قربانی دارد. از آنجایی که این عوامل معمولا ناشناخته می‌باشند، از احتمال متوسط زنده ماندن استفاده می‌گردد. این احتمال برای چندین زلزله ثبت و منتشر گشته است (برای مثال در کابرن و همکارانش^[۶۱] یا کاواتا^[۶۲] علاوه بر وضعیت سلامتی قربانی، پارامترهای آب و هوا و ساختار ساختمان متلاشی شده، نقش مهمی را در این زمینه ایفا می‌کنند. معمولا حداکثر زمان زنده ماندن بین ۴ الی ۷ روز می‌باشد. شکل۳ -۲ نرخ زنده ماندن افراد که بر اساس تجربیات به دست آمده و همچنین احتمال زنده ماندن تخمینی را نشان داده است.

شکل ۳- ۲ نرخ واقعی و تخمینی نجات یافتگان با توجه به نوع ساختمان و بر اساس مطالعات انجام شده در چهار زلزله[۵]

یک قانون، معروف به قانون ۲۴ ساعت وجود دارد. مطابق با این قانون، احتمال زنده ماندن فردی که ۲۴ ساعت بعد از رخداد زلزله از زیر آوار خارج شده، نزدیک به صفر می‌باشد (با تعداد کمی استثنا) یک نمودار دیگر معروف به نمودار s که به بهبود بحران مربوط می شود نیز وجود دارد (شکل ۳- ۳) در واقع این نمودار، تعداد افراد نجات یافته در برابر زمان را ترسیم می‌کند. در ابتدا مدتی طول می کشد تا نیروهای نجات بتوانند به طور مؤثر افراد را نجات دهند. سپس با گذشت زمان قربانیان کمتر و کمتری نجات پیدا می‌کنند.

شکل ۳- ۳ نمودار درصد تجمعی افراد نجات یافته (زنده)در برابر زمان [۳]

توجه داشته باشید که این نمودار یک تابع ورودی نمی باشد، بلکه بیشتر یک مشاهده بر پایه نمونه های گذشته است.

با توجه به قانونی که توسط مهندسین زلزله در چین توسعه یافته و معروف به ” ۲۴ ساعت طلایی” می‌باشد[۳] احتمال زنده ماندن قربانی خارج شده از زیر آوار، در ۲۴ ساعت اول از به کاهش می‌یابد. ‌بنابرین‏ باید سعی کنیم تا تعداد افراد نجات یافته در این دوره را حداکثر کنیم. این قانون به صورت گرافیکی در شکل ۳-۴ نشان داده شده است. این نمودار نشان دهنده احتمال زنده ماندن قربانی خارج شده از زیر آوار در برابر زمان می‌باشد.

شکل ۳-۴ احتمال زنده ماندن افراد خارج شده از زیرآوار در برابر زمان [۳]

داده های زیر از یک نشست درباره عملیات نجات زلزله در چین، نقل می‌گردد. در ابتدا، بعد از رخداد زلزله، به طور متوسط (بر پایه ۴ مطالعه موردی) در حدود ۷% از قربانیان زیر آوار مانده، مرده اند. افرادی که در۲۴ ساعت اول از زیر آوار خارج شده اند، دارای نرخ زنده ماندن ۸۰ % می‌باشند. بین ابتدای یک زمین لرزه و زمان ۲۴ ساعت بعد از آن، نمودار پیوسته ای برای نشان دادن این توزیع ارائه نشده است. چنین چیزی عمدتاً به علت هرج و مرج برای نجات افراد می‌باشد. تمامی این اطلاعات بعد از زلزله جمع‌ آوری و بازسازی شده است. حتی در برخی موارد، داده ها به ازای دوره های ۱۲ ساعته یا یک روزه بازسازی شده است. به طورخاص، داده های زیر شناخته شده می‌باشند [۳ ]

• • • به طور متوسط ۷% از کل قربانیان به دام افتاده، بلافاصله بعد از فروریختن ساختمان مرده اند

   

  • • به طور متوسط، نیروهای نجات سعی در نجات افراد زنده در مقابل بیرون کشیدن جسدها دارند.

   

  • • هیچ نمودار پیوست های که درصد افراد نجات یافته در برابر زمان را به طور پیوسته رسم کند وجود ندارد. چرا که در طول ساعات اولیه، سرشماری پیوسته امکان پذیر نمی باشد. در واقع نیروهای نجات پراکنده می‌شوند و به علت نجات هر چه بیشتر افراد، جمع‌ آوری چنین اطلاعاتی عملی نمی باشد.

   

  • • ما می‌دانیم که احتمال تجمعی زنده ماندن فردی که در طول ۲۴ ساعت اول خارج شده،۸۰ % می‌باشد. به هر حال بعد از گذشت دقیقا ۲۴ ساعت، احتمال زنده ماندن دیگر با این مقدار برابرنمی باشد، بلکه در حدود ۵۰ در صد می‌باشد.

   

  • • ما بر اساس مطالعات موردی می‌دانیم که فردی که در ۲۴ ساعت اول نجات پیدا نکرده، بااحتمال۳۰ % زنده می ماند.

   

  • برای ۲۴ ساعت سوم، این نرخ ۵% می‌باشد.

‌بنابرین‏ از داده هایی که داریم برای تخمین نمودار در دو نقطه استفاده می‌کنیم . بدین ترتیب منحنی نمایی منفی که از این دو نقطه عبور می‌کند را پیدا می‌کنیم، داده هایی که داریم:

• • • در زمان t = 0 احتمال زنده ماندن فرد خارج شده ۹۳ درصد می‌باشد.

   

  • اگر قربانی در ۲۴ ساعت اول نجات پیدا کند، با احتمال ۸۰ % زنده می ماند.

این نمودار در واقع یک نمودار نمایی منفی اریب می‌باشد که در آن احتمال زنده بودن فرد خارج شده بعد از۲۴ ساعت بسیار پائین تر از ۸۰ % می‌باشد. بر پایه اریب بودن و نوع تابع، برای تخمین احتمال زنده بودن در زمان ۲۴ ، از احتمال تجمعی دو روز اول استفاده می‌کنیم. در نهایت این احتمال تجمعی دو روزه برابر با ۵۰% درصد می‌باشد، پس دو نقطه مورد نظر بدین صورت هستند:

( t=0 , P(0)=.93 )

( t=24 , P(24)=.5 )

بواسطه تحقیقات بیشتر، مصاحبه های بعد از زلزله، و شاید برنامه ریزی از قبل، داده های بهتری را بتوان اززلزله های آینده به دست آورد.

۳-۵-۸ عامل آب و هوا

دمای هوا یکی از عوامل مهم و تاثیر گذار بر نرخ زنده ماندن افراد می‌باشد. بسیار از مطالعات موردی، یخ زدن افرادی که زیر آوار بوده اند را گزارش داده‌اند. ‌بنابرین‏ اگر دمای یک شهر بیش از اندازه پائین باشد،٢۴ ساعت طلایی شاید به ١٢ ساعت طلایی تبدیل گردد.