انرژی بستگی که به طور معمول در فیزیک هسته­ای به کار برده می­ شود، انرژی بستگی به ازای هر نوکلئون است. با در نظر گرفتن کوارک­های محتوایی هسته­ها انرژی بستگی به ازای هر پیوند کوارکی که بین نوکلئون­ها به وجود می ­آید محاسبه شده است [۳۹ و ۴۰]. با توجه به حجم هسته و حجم نوکلئون­های تشکیل دهنده هسته، تابع موج هر نوکلئون ناچاراً با نوکلئون­های همسایه خود، در ناحیه­ای همپوشانی خواهد داشت. ناحیه­های همپوشانی شده را به عنوان یک پیوند کوارکی بین نوکلئون­ها در نظر می­گیریم. طوری که نوکلئون­ها در این ناحیه، با گسیل گلوئون با همدیگر برهم­کنش دارند. منشأ اصلی انرژی بستگی هسته­ها، کوارک­ها هستند. بنابراین انرژی بستگی کل کوارک­ها را با رابطه زیر تعریف می­کنیم و آن را با QBE^[30] نشان می­دهیم [۳۹].

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۳-۳۰)
در این رابطه BE همان انرژی بستگی هسته­ها­ست که به صورت تجربی بدست آمده است، و  قسمتی از انرژی بستگی کل کوارک­ها است که صرف غلبه بر دافعه کولمبی بین پروتون­ها می­ شود. انرژی کولمبی، یا  ، با رابطه زیر بیان می­ شود.
(۳-۳۱)
از طرف دیگر با شمارش تعداد پیوند­های کوارکی (NQB^[31]) که نوکلئون­ها را در درون هر هسته مقید نگه می­دارد، می­توان نسبت  را محاسبه کرد.

شکل (۳-۱۲): پیوند کوارکی بین دو نوکلئون تشکیل دهنده دوترون. همانطور که در شکل نشان داده شده دو نوکلئون با هم هم­پوشانی دارند، که این هم­پوشانی معادل یک پیوند کوارکی در نظر گرفته می­ شود.
در ابتدا هسته­های سبک را در نظر می­گیریم، دوترون دارای دو نوکلئون است و مانند شکل (۳-۱۲) با همدیگر همپوشانی دارند. در اینجا یک ناحیه همپوشانی شده وجود دارد که آن را معادل یک پیوند کوارکی در نظر می­گیریم. هسته­های هلیوم-۳ و تریتیم ساختاری همانند شکل (۳-۱۳) تشکیل می­ دهند. که در هر کدام سه پیوند کوارکی وجود دارد، هلیوم-۴ ساختاری مانند شکل (۳-۱۴) دارد که دارای ۶ پیوند کوارکی است. با در نظر گرفتن  و  انرژی بستگی کوارک­ها برابر  و انرژی بستگی به ازای هر پیوند کوارکی برابر با  به دست می ­آید.

شکل (۳-۱۳): پیوند­های کوارکی بین نوکلئون­ها با  ، هسته­های هلیوم-۳ و تریتیم

شکل (۳-۱۴): ۶ پیوند­ کوارکی موجود بین نوکلئون­های هسته هلیوم
به منظور اینکه این بحث را به کل هسته­ها تعمیم دهیم، و تعداد پیوند­های کوارکی بین نوکلئون­های هسته را مشخص کنیم، نکات زیر را در نظر می­گیریم.
توزیع نوکلئون­ها در هسته باید متقارن باشد.
هسته ترجیحاً شکل کروی داشته باشد.
برای یک هسته مشخص حالت­های گوناگونی را ممکن است بتوان در نظر گرفت. اما چون برهم­کنش قوی بین کوارک­ها وجود دارد، لاجرم حالتی را در نظر می­گیریم که تعداد پیوندهای کوارکی آن ماکزیمم باشد.
به همین منظور، اولین مرحله یافتن این است که نوکلئون­ها چگونه در هسته مرتب شده ­اند. همانطور که بیان شد نوکلئون­ها باید به صورت متقارن و کروی قرار گیرند. نوکلئون­ها تشکیل یک شبکه می­ دهند. به طور خاص یک سری صفحات یا لایه­ های موازی را در نظر می­گیریم و نوکلئون­ها را با یک نظم متقارن در هر لایه قرار می­دهیم، مانند شکل (۳-۱۵)؛ به منظور ساده سازی بحث هر نوکلئون به صورت یک نقطه در این شکل نشان داده شده است. همچنین به منظور اینکه موضوع آشکارتر شود لایه ­ها را با فاصله نشان داده­ایم، که در واقع فاصله آنها در حدود  است، که دو نوکلئون همسایه در دو صفحه کنار هم همدیگر را جذب می­ کنند و تشکیل یک پیوند می­ دهند، که در شمارش تعداد پیوند­های کوارکی محاسبه می­شوند. برای شمارش تعداد پیوند­های کوارکی دو دسته پیوند بین نوکلئون­ها را در نظر می­گیریم:
هر نوکلئون در هر لایه با نوکلئون­های همسایه­اش؛
در دو لایه مجاور اگر فاصله یک نوکلئون در یک لایه تا فاصله نوکلئونی دیگر در لایه مجاور در حدود  باشد پیوند کوارکی دارند.

شکل (۳-۱۵): نوکلئون­ها در هسته به صورت متقارن بر روی یک سری صفحات موازی قرار می­گیرند. هر نوکلئون با نوکلئون­های همسایه خود پیوند کوارکی می­سازد. در این شکل صفحات با فاصله از یکدیگر نشان داده شده ­اند، اما در واقع فاصله آنها از مرتبه فاصله نوکلئون­ها با یکدیگر است.
به عنوان مثال خاص هسته کلسیم  را بررسی می­کنیم. توزیع نوکلئون­ها در لایه­ های مختلف همانطور که در شکل (۳-۱۵) نشان داده شده به قرار زیر است.

در اینجا  به این معنی است که در لایه  ، ۱۲ نوکلئون جای می­گیرد و . . . ،که تعداد کل نوکلئون­ها برابر ۴۰ به دست می ­آید. این پیوندها در شکل (۱۶-۳) نشان داده شده است. در این شکل هر دایره نمایانگر یک نوکلئون است، و ناحیه هم­پوشانی بین هر دو نوکلئون نمایانگر یک پیوند کوارکی بین آن دو نوکلئون می­باشد.

شکل (۳-۱۶): پیوند­های کوارکی بین نوکلئون­های تشکیل دهنده کلسیم  ، هر دایره نمایانگر یک نوکلئون است و هر ناحیه هم­پوشانی نمایانگر یک پیوند کوارکی است.
همانطور که دیده می­ شود امکان نمایش ناحیه هم­پوشانی بین دو نوکلئون مجاور از دو لایه مجاور وجود ندارد، در عوض پیوند کوارکی بین این دو نوکلئون را با یک مثلث توپر نشان داده­ایم، همانطور که در شکل (۳-۱۷) دیده می­ شود امکان نمایش ناحیه هم­پوشانی بین دو نوکلئون  و  نیست در عوض با یک مثلث توپر نشان داده شده است. با شمارش این مثلث­ها­ی توپر تعداد پیوند­های بین لایه­ های مجاور به دست می ­آید. نتیجه حاصل برای کلسیم  در جدول (۳-۱) نشان داده شده است، که تعداد کل پیوند­های کوارکی این هسته برابر ۱۵۲ به دست می ­آید و بنابراین مقدار زیر برای نسبت  به دست می ­آید.
(۳-۳۲)
خلاصه نتایج در جدول (۳-۱) نشان داده شده است.
جدول (۳-۱): تعداد پیوندهای کوارکی بین نوکلئون­های تشکیل دهنده کلسیوم